Kryptographie

Grundbegriffe der Kryptografie

Verschlüsseln

Kodieren (= encode, encrypt)

Der zugehörige Schlüssel (key) heiße V (für Verschlüsseln)

Entschlüsseln

Dekodieren (= decode, decrypt)

Der zugehörige Schlüssel (key) heiße E (für Entschlüsseln)

Symmetrische Verschlüsselung

Aus V läßt sich E berechnen

Asymmetrische Verschlüsselung

Aus V läßt sich E nicht berechnen

Beispiele

Beispiel für Symmetrische Verschlüsselung

Wir denken uns die Nachricht als eine endliche Folge von Zahlen. Verschlüsselt wird, indem jede Zahl dieser Folge mit eine festen Zahl (z. B. 3) multipliziert wird. V sei also 3, dann ist E = 1/3 !

Die Symmetrische Verschlüsselung besitzt folgende typische Eigenschaften:

Aus V läßt sich E, und aus E läßt sich V berechnen
V und E lassen sich beliebig vertauschen, ohne dass dies eine Auswirkung auf die Verschlüsselung hat (hier also V = 1/3 und E = 3)

Beispiel für Asymmetrische Verschlüsselung

Verwenden wir hier zur Verdeutlichung das Beispiel der Symmetrischen Verschlüsselung. Allerdings nehmen wir an, es sei uns nicht möglich, aus V = 3 den Schlüssel E = 1/3 zu berechnen. Wir tun also so, als wären wir nicht in der Lage, zu dividieren.

Die Asymmetrische Verschlüsselung besitzt folgende Eigenschaften:

Aus V läßt sich nicht E, und aus E läßt sich nicht V berechnen
V und E lassen sich beliebig vertauschen, ohne dass dies eine Auswirkung auf die Verschlüsselung hat)
Weil sich aus V der Schlüssel E nicht berechnen läßt, kann man V ohne Vorsichtsmaßnahmen verteilen. V heißt daher Öffentlicher Schlüssel (Public Key). E heißt übrigens Privater Schlüssel (Secret Key, Private Key)

Verschlüsselt wird mit ganzen Zahlen von 100 und mehr Dezimalstellen. Diese Zahlen lassen sich also nicht in der Form "... x 10 ^ ..." ausdrücken, müssen also mit Integer Arithmetik behandelt werden. Die Standard Integer Arithmetik kennt nur Zahlen bis zur Länge von 32 Bit, also etwas über 4 Milliarden (10-stellige Zahlen). Die Rechenzeit im Umgang mit 100-stelligen Zahlen liegt schnell im Bereich mehrere Stunden, womit diese Art der Verschlüsselung nur für kurze Nachrichten brauchbar ist.